Tuesday, February 14, 2012

Matematika Valentine

19 comments

heartvalentine.jpg
Gambar (a), (b) dan (c)
Hingar bingar serta pro-kontra Valentine’s day yang jatuh setiap tanggal 14 Februari justru menginspirasi para matematikawan untuk mengeksplorasi fungsi-fungsi yang dapat digunakan untuk membangun kurva yang menyerupai bentuk jantung, baik dalam 2 maupun 3 dimensi.
 
Barangkali ekspresi matematik paling sederhana yang menghasilkan kurva menyerupai bentuk jantung adalah persamaan polar r(t) = 1 - sin(t), -Pi <= t <= Pi.   

Di dalam Kalkulus, kurva yang dihasilkan disebut cardioid, karena bentuknya menyerupai jantung.
Kurva cardioid pada Gambar (a) dihasilkan dengan kode sederhana Mathematica sebagai berikut: 
r[t_]:=1-Sin[t]
PolarPlot[r[t],{t,-Pi,Pi},Axes->None]

Kurva pada Gambar (b) dihasilkan melalui perintah RegionPlot fungsi f(x,y) = (x^2 + y^2 - 1)^3 - x^2* y^2.  

Cobalah kode Mathematica berikut.
f[x_,y_]:= (x^2 + y^2 - 1)^3 - x^2 * y^3
RegionPlot[f[x,y]<=0,{x,-1.2,1.2},{y,-1,1.4}, Frame->False, Axes->None, PlotStyle->Pink]
Untuk memperoleh bentuk permukaan jantung dalam 3 dimensi, ada beberapa tipe fungsi 3 variabel yang dapat diplot melalui perintah ContourPlot3D 

Permukaan (c) berasal dari Nordstrand dan Kuska dengan kode Mathematica sebagai berikut.   
(Catatan: kurangi nilai opsi MaxRecursion untuk mempercepat proses ekskusi).
heart[x_,y_,z_]:= 10(2*x^2 + y^2 + z^2 - 1)^3 - x^2 * z^3 - 10y^2 * z^3
ContourPlot3D[heart[x,y,z]==0,{x,-0.9,0.9},{y,-1.2,1.2},{z,-1.2,1.4}, MaxRecursion->6, Mesh->None, Boxed->False,Axes->False,ContourStyle->Directive [Red, Specularity [White,10]], ViewPoint->{2,.1,.5}, PlotRange->All]

Perayaan hari Valentine boleh saja mengundang pro-kontra, namun seorang matematikawan barangkali akan bilang, 
Semoga rasa kasih dan sayang terhadap sesama dan lingkungan terus meningkat secara eksponensial...”



19 comments :

  1. keren, ternyata ada matematika valentine ya..

    ReplyDelete
    Replies
    1. Hehe.. iya,
      terima kasih pertamaxnya :D

      Delete
  2. Replies
    1. Selamat malam, kawan....
      Terima kasih kunjungannya :D

      Delete
  3. pandangan ahli matematik, menarik tapi sebagai orang islam kita tidak digalakkan menyambutnya

    ReplyDelete
  4. liat rumus'nya langsung muter2 kepala saya.. hihihih.. abisan'nya dari dulu saya dengan matematika agak kurang.. wuakakaa.. :D

    ReplyDelete
    Replies
    1. Kurang harmonis gitu ya bang....? heheh
      gak apa-apa, kan sekarang jago desain :)

      Delete
  5. selamat siang mbk baru tau kalu ada matematika-valentine hehehe.

    ReplyDelete
    Replies
    1. hehe iya... selamat malam, terima kasih kunjungannya ya kawan....

      Delete
  6. lama gak nongol disini jadi kanget liat bintang..hehehe

    soal valentine, saya tidak ngerti sama sekali..xixixi

    ReplyDelete
    Replies
    1. iya kemana aja bang Nakusan...?
      hmmm.... kangen liat bintang apa kangen aku nih, hihihi

      Delete
  7. Replies
    1. di ngudeng-ngudengin aja bang, hehehe
      terima kasih kunjungannya ya heheh

      Delete
  8. tambah pusing euy... happy val ajalah matematik...

    ReplyDelete
    Replies
    1. hehehe... gak usah pusing jangan terlalu serius, bang :)

      Delete
  9. anjiiirrr.. ckckckck.. gag habis pikir saiia.. apa ajja yg uda saiia lakuin klu ternyata banyak banged yg baru saiia tau :( hiks.. makasii nii.. dapet pencerahan baru :)

    ReplyDelete
    Replies
    1. oke sobat, terima kasih yaa, salam semangaaaat :D

      Delete