Sunday, June 17, 2012

Kurva Kurva Cantik

| | 2 Komentar

Matematika adalah keindahan sains. Bilangan, fungsi, bentuk geometri, barisan, deret, dan berbagai hal di dalam matematika dapat dirangkai menjadi suatu keindahan. Salah satu keindahan matematika tertuang dalam bentuk kurva-kurva unik.

Dalam matematika, sebuah kurva adalah suatu objek geometri yang merukanan satu-dimensi dan kontinyu. Banyak kurva khusus telah dipelajari dalam geometri, mulai dari lingkaran.

Berikut merupakan beberapa kurva “cantik” dalam matematika, digambar dan dianimasikan menggunakan GeoGebra.


Kurva Mawar (Rose Curve)
Bunga merupakan lambang keindahan. Dan kurva yang dibahas pada tulisan ini berbentuk menyerupai kelopak bunga. Dikenal juga dengan nama Rhodonea Curve, atau Kurva Mawar, kurva ini pertama kali dibahas oleh matematikawan Italia, Guido Grandi pada 1723 – 1728 .

Persamaan polar untuk kurva ini adalah r=a sin(nθ) atau r=a cos(nθ)
Dengan menggunakan GeoGebra, perhatikan perubahan yang terjadi pada masing-masing rose curve ini.

1. Kurva r=a sin(nθ) dengan n bilangan asli. 
Apa yang terjadi apabila n  bilangan ganjil? Apa yang terjadi apabila n bilangan genap?
Aplikasinya silahkan di download.
Terlihat bahwa apabila n ganjil maka kurva akan memiliki n kelopak.
Sedangkan apabila n  genap, kurva akan memiliki 2n kelopak.
2. Kurva r=a sin(nθ) dengan n bilangan rasional.
Silahkan download di sini.
Untuk n  bilangan irasional, maka jumlah kelopak pada kurva tidak terbatas.
Si Cantik Kupu-Kupu 
Grafik ini terkenal dengan nama Butterfly Function Graph. 

Fungsi grafik ini adalah:


dalam bentuk persamaan parametrik:


Dengan menggunakan software Graph 4.2. 
Setting grafik nya pada range [0, 24pi], 
sebagai berikut.

Cardioid
Kurva ini sering disebut juga “Heart Curve” atau kurva hati . 
Kurva cantik ini cukup populer digunakan menjelang perayaan Hari Valentin setiap tanggal 14 Februari. 
Konon menurut legenda yang cukup populer di Eropa, hari valentin merupakan hari untuk mengungkapkan kasih sayang. Dan kasih sayang dilambangkan dengan bentuk hati (heart), seperti kurva ini.

Cardioid
Istilah “cardioid” pertama kali ditulis oleh Castillon pada “The Philosophical Transactions of The Royal Society “di tahun 1971 , dan tentang keliling cardioid pertama kali ditulis oleh  La Hire pada tahun 1708
Kurva Hati (Love Curve)
Dengan menyelesaikan persamaan (+-1)³-x²y³=0
Maka akan diperoleh bentuk kurva seperti pada gambar dibawah ini

http://didyouknowarchive.com/wp-content/uploads/2011/10/4.png




Sumber:
math.ipb.ac.id
tumblr.com/pic
Wikipedia

2 comments: