Matematika Valentine
February 14, 2012 |
| Gambar (a), (b) dan (c) |
Barangkali
ekspresi matematik paling sederhana yang menghasilkan kurva menyerupai bentuk jantung adalah
persamaan polar r(t) = 1 - sin(t),
-Pi <= t <= Pi.
Di
dalam Kalkulus, kurva yang dihasilkan disebut cardioid, karena bentuknya menyerupai jantung.
Kurva cardioid pada Gambar (a) dihasilkan dengan kode
sederhana Mathematica sebagai berikut:
r[t_]:=1-Sin[t]
PolarPlot[r[t],{t,-Pi,Pi},Axes->None]
Kurva pada Gambar (b) dihasilkan melalui perintah RegionPlot fungsi f(x,y) = (x^2 + y^2 - 1)^3 - x^2* y^2.
Cobalah kode Mathematica berikut.
f[x_,y_]:= (x^2 + y^2 - 1)^3 - x^2 * y^3
RegionPlot[f[x,y]<=0,{x,-1.2,1.2},{y,-1,1.4}, Frame->False, Axes->None, PlotStyle->Pink]
Untuk
memperoleh bentuk permukaan jantung dalam 3 dimensi, ada beberapa tipe fungsi 3 variabel
yang dapat diplot melalui perintah ContourPlot3D.
Permukaan (c) berasal dari Nordstrand dan Kuska dengan kode Mathematica sebagai berikut.
(Catatan: kurangi nilai opsi MaxRecursion untuk mempercepat proses ekskusi).
heart[x_,y_,z_]:= 10(2*x^2 + y^2 + z^2 - 1)^3 - x^2 * z^3 - 10y^2 * z^3
ContourPlot3D[heart[x,y,z]==0,{x,-0.9,0.9},{y,-1.2,1.2},{z,-1.2,1.4}, MaxRecursion->6,
Mesh->None, Boxed->False,Axes->False,ContourStyle->Directive [Red, Specularity [White,10]],
ViewPoint->{2,.1,.5}, PlotRange->All]
Perayaan hari Valentine boleh saja
mengundang pro-kontra, namun seorang matematikawan barangkali akan bilang,
“Semoga rasa kasih dan sayang terhadap sesama dan lingkungan terus
meningkat secara eksponensial...”
19 Comments